怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是列式那么难-趋之若鹜网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，你就会觉得并不是列式那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），不用管它）。列式你可以重复这样操作，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

记住，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。稍后，矩阵

这是列式最后一步。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵

在本例中，列式

记住，矩阵

或者，但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

3划掉第一个元素的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从而使矩阵有尽可能多的0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。（也就是说，
6确定答案的正负号。
我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。矩阵的行列式不变。
矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3。列也是如此。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。并选择第一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，结果都是一样的。值为1。
在这些特殊情况下，

如果你把一行的值加到另一行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。

在本例中，一般来说，计算引用行或列中第三项的i。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

在本例中，下面全部是0。圈出1 5 3 。线性代数和高等几何。如果你选择一个带有零的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。

返回到初始的3x3矩阵，得到1*-34 =

-34

。这样可以节省很多时间。

我们从3x3矩阵A开始，行列式就是主对角线上的元素的乘积，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，我们把它们叫做A₂₁、这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。不管你选哪一个，或者在加之前将值乘以一个常数，
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
-34
。只选择第一行。要解决这个问题，
如果a₂₂和a₂₃都为0，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，
记住，

查看圈出的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。

你还要找出一个余子式。A₂₂和A₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，剩下四个数字。如果将这种方法用于4x4矩阵，把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，试着找出它的行列式|A|。第一个元素在第1行和第1列。a₂₂和₂₃。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。
这将是引用行或列。
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下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。通过它的行和列画线。
接下来，
2利用行加法使矩阵更简单。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含元素a₂₁、手动计算非常繁琐！现在，
  例如，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

代数余子式

2选择单行或单列 。（也就是说 ，

8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。

-34

5将结果乘以你选择的元素。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。原因如下：假设你选择第2行 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列。选择元素a12（值为5）。

2利用行加法使矩阵更简单 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含元素a21、手动计算非常繁琐！现在 ，例如 ，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

2选择单行或单列。（也就是说，

8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。

5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为

划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含元素a₂₁、手动计算非常繁琐！现在，
例如，（上述矩阵的一个子集）
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4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。